Question

有一列分数：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，

1

5

那么，这列数的第80个是

 

．

Answer 1

考点：数列中的规律

专题：探索数的规律

分析：由数列可知：分数的分母是从2开始的连续自然数，分子是从1开始连续自然数组成的真分数，分母为2的分数有1个，分母为3的分数有2个，分母为4的分数有3个，…由此得出分母为n+1的分数有n个，则一共有分数1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），估算得出第80个的位置即可．

解答： 解：分母为2的分数有1个，
分母为3的分数有2个，
分母为4的分数有3个，
…
分母为n+1的分数有n个，
则一共有分数1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），
因为

1

2

×12×13=78，
所以第78个分数是

12

13

，则第79个是

1

14

，第80个是

2

14

．
故答案为：

2

14

．

点评：找出数字的排列规律，推出分数的特点是解决问题的关键．