Question

2．长方形面积是480，N、F是中点，FE=2EC，求阴影面积？

Answer 1

分析 由题意可知，三角形BFC的面积长方形面积一半的一半，即$\frac{1}{4}$，长方形的面积已知，由此即可计算出该三角形的面积．连结DF，三角形FDC的面积是长方形面积的一半，FE=2EC，三角形EDC的面积又是三角形FDC面积的$\frac{1}{3}$，由此即可计算出三角形EDC的面积．连结AE，三角形AEF的底是长方形的长的一半，高是长方形宽的$\frac{2}{3}$，它的面积是长方形面积的$\frac{1}{4}$的$\frac{2}{3}$，由此即可求出三角形AEF的面积．由于阴影三角形与三角形AEN相等，用长方形面积减去三角形BFC、三角形EDC、三角形AEF的面积再除以2就是阴影部分的面积．

解答 解：如图，连结AE、DF．

因为F为AB的中点
所以三角形BFC的面积是：480×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=120
因为三角形FDC的度等于长方形的长，高为长方形的宽，FE=2EC
所以三角形EDC的面积是：480×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$=80
因为三角形AEF的底是长方形的长的一半，高是长方形宽的$\frac{2}{3}$
所以三角形AEF的面积是：480×$\frac{1}{4}$×$\frac{2}{3}$=80
阴影部分面积是：（480-120-80-80）÷2
=200÷2
=100
答：阴影部分面积是100．

点评 此题比较复杂，关键是根据长方形的面积、长方形长、宽与三角形BFC、三角形EDC、三角形AEF的高、高之间的关系，分别求出三角形BFC、三角形EDC、三角形AEF的面积．