Question

己知一个倒立圆锥的底面半径是5，高是10，在倒立圆锥内放置不规则石头（体积为

196

3

π）后注满水，求石头取出后倒立圆锥的水面高度是多少？

Answer 1

考点：圆锥的体积

专题：立体图形的认识与计算

分析：根据圆锥的体积=

1

3

sh可求倒立圆锥的体积，减去不规则石头的体积可得水的体积，根据两者的比值即可得到石头取出后倒立圆锥的水面高度．

解答： 解：

1

3

×π×5²×10=

250

3

π，

250

3

π-

196

3

π=18π，
设石头取出后倒立圆锥的水面高度是x，则
x³：10³=18π：

250

3

π
x³：10³=27：125
  x：10=3：5
     5x=30
      x=6
答：石头取出后倒立圆锥的水面高度是6．

点评：考查了圆锥的体积，本题是难题，本题关键是理解倒立圆锥的体积比等于高的立方比．