Question

甲数是36，甲、乙两数最大公因数是4，最小公倍数是288，那么乙数是

32

．

Answer 1

分析：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此可知：甲、乙两数的最小公倍数是288除以它们的甲、乙两数最大公因数是4，就得到甲、乙两数独自含有的质因数的乘积，然后把甲数36分解质因数，除去最大公因数4外，找出36的独自含有的质因数的乘积，然后用288÷4的商除以36的独自含有的质因数的乘积，就得到乙数独自含有的质因数的乘积，然后再乘以最大公因数是4，就得到乙数．

解答：解：36=2×2×3×3，36独自含有的质因数的乘积是：3×3=9，
288÷4=72，72÷9=8，
乙数是；4×8=32；
故答案为：32．

点评：本题主要根据最大公因数和最小公倍数的意义，用288÷4求出甲、乙两数独自含有的质因数的乘积，然后再用这个商除以36的独自含有的质因数的乘积，就得到乙数独自含有的质因数的乘积，最后再乘以最大公因数是4，就得到乙数．