Question

6．选择适当的方法计算下列各题．
22$\frac{1}{2}$×6%+2.75÷1$\frac{2}{3}$+12
 1$\frac{1}{9}$÷[32$\frac{2}{5}$-（32.4-$\frac{1}{3}$×0.25）]×12
3.672÷0.08÷$\frac{2}{13}$+3$\frac{17}{50}×3.95÷0.1-33\frac{2}{3}÷2\frac{2}{9}$
  $\frac{1}{1×2×3}+\frac{1}{2×3×4}+…+\frac{1}{48×49×50}$．

Answer 1

分析 （1）变形为22$\frac{1}{2}$×6%+27.5×0.06+12，根据乘法分配律简便计算；
（2）变形为1$\frac{1}{9}$÷[32$\frac{2}{5}$-32.4+$\frac{1}{3}$×0.25]×12，得到原式=1$\frac{1}{9}$÷[$\frac{1}{3}$×0.25]×12，再小数括号里面的乘法，再将除法变为乘法约分计算即可求解；
（3）先算乘除法，再算加减法；
（4）$\frac{1}{1×2×3}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$），$\frac{1}{2×3×4}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$）…；$\frac{1}{48×49×50}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{48×49}$-$\frac{1}{49×50}$）；它们相加的结果是$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{49×50}$）．

解答 解：（1）22$\frac{1}{2}$×6%+2.75÷1$\frac{2}{3}$+12
=22$\frac{1}{2}$×6%+27.5×0.06+12
=（22.5+27.5）×0.06+12
=50×0.06+12
=3+12
=15

（2）1$\frac{1}{9}$÷[32$\frac{2}{5}$-（32.4-$\frac{1}{3}$×0.25）]×12
=1$\frac{1}{9}$÷[32$\frac{2}{5}$-32.4+$\frac{1}{3}$×0.25]×12
=1$\frac{1}{9}$÷[$\frac{1}{3}$×0.25]×12
=1$\frac{1}{9}$÷$\frac{1}{12}$×12
=1$\frac{1}{9}$×12×12
=160

（3）3.672÷0.08÷$\frac{2}{13}$+3$\frac{17}{50}×3.95÷0.1-33\frac{2}{3}÷2\frac{2}{9}$
=45.9÷$\frac{2}{13}$+$\frac{167}{50}$×3.95×10-$\frac{101}{3}$×$\frac{9}{20}$
=298.35+131.93-15.15
=415.13

（4）$\frac{1}{1×2×3}+\frac{1}{2×3×4}+…+\frac{1}{48×49×50}$
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{2×3}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2×3}$-$\frac{1}{3×4}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{48×49}$-$\frac{1}{49×50}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{1×2}$-$\frac{1}{49×50}$）
=$\frac{1}{2}$×（$\frac{49×25}{49×50}$-$\frac{1}{49×50}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{1224}{49×50}$
=$\frac{306}{1225}$

点评 解答此题，应注意观察分数的特点，根据特点，运用运算定律计算，达到简算的目的．