Question

一段楼梯，若地板不算台阶则有7级台阶，规定每一步只能跨1级、2级或3级，则登上7级台阶共有

44

种方法．

Answer 1

分析：当有1级台阶时，只能跨一级，有一种走法；当有两个台阶时，可以1级1级的走，也可以两级一次跨，有两种方法，依次推理可知，一共有3级台阶时有4种走法，一共有4级台阶时一共有1+2+4=7（种）走法…，以后每增加一级就是他前面三个数的和，由此求解．

解答：解：假设共1级台阶，则只有1种走法，
2级，有2种走法，
3级，有4种走法，
4级，1+2+4=7种走法，
5级，2+4+7=13种走法，
6级，4+7+13=24种走法，
7级，7+13+24=44种走法．
答：登上7级台阶共有44种方法．
故答案为：44．

点评：本题先找出几个台阶的能有几种走法，找出后一个数是前三个数的和这一规律，再由此求解．