在正方形里面画一个最大的圆，圆面积是正方形面积的________，在圆里面画一个最大的正方形，正方形面积是圆面积的________．（结果中的π保留，不必取近似值计算）
分析：在正方形中画的最大圆的直径就等于正方形的边长，分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得圆面积是正方形面积的几分之几；
在圆中画的最大正方形的对角线就是圆的直径，从而可以分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得正方形面积是圆面积的几分之几；
解答：如图所示，
（1）在正方形里面画一个最大的圆，设正方形的边长为a，
，
因为正方形的面积=a×a=a
2，
圆的面积=π
=
，
所以圆的面积÷正方形的面积=
÷a
2=
；
（2）在圆里面画一个最大的正方形，设圆的半径是R，
，
因为圆的面积=πR
2，
正方形的面积=2R×R÷2×2=2R
2，
所以正方形的面积÷圆的面积=2R
2÷πR
2=
；
故答案为：
，
．
点评：解答此题的关键是：依据画图弄清楚圆的半径与正方形的边长的关系，进而表示出各自的面积，求得面积之间的关系．
