Question

如图所示的四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ABC=105°，AB=CD=15厘米，连接对角线BD．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：将△DCB切下，令DC与AB重合，拼接到△ABD上，得到四边形AEBD．因为∠ABE=∠DCB=45°，所以，BE∥AD，又AE=DB，所以四边形AEBD是等腰梯形．再作AF⊥BE，交BE于F，并将△AEF切下，令AE与BD重合，拼接成四边形AFBD，则AFBD是正方形，它的对角线AB=15厘米，所以这个正方形的面积，再根据对角线互相垂直的对角线互相垂直的四边形的面积是两条对角线的乘积的一半，列式解答即可．

解答：解：如上图所示：
将△DCB切下，令DC与AB重合，拼接到△ABD上，得到四边形AEBD．
因为∠ABE=∠DCB=45°，所以，BE∥AD，又AE=DB，所以四边形AEBD是等腰梯形．
再作AF⊥BE，交BE于F，并将△AEF切下，令AE与BD重合，拼接成四边形AFBD，
则AFBD是正方形，它的对角线AB=15厘米，
所以这个正方形的面积为：（15×15）÷2=112.5（平方厘米）．

点评：本题主要是利用割补的方法，将两个三角形组成一个等腰梯形，进而组成正方形，再利用互相垂直的对角线的乘积的一半是此正方形的面积解决问题．