Question

16．一根40m的绳子围成一个平面图形，其中围成（　　）面积最大．

• A． 正方形
• B． 长方形
• C． 圆形
• D． 三角形

Answer 1

分析 根据题意和四个选项的几何图形的面积公式，这根绳子的长是40米，分别求出面积后进行比较选择即可．

解答 解：根据三角形面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形面积一定小于正方形和长方形；
由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大；
设这根绳子的长是40米，
则正方形的面积是：（40÷4）²=100（平方分米）；
长方形一条长和宽的和是40÷2=20（分米），设这个长方形的长、宽分别为a、b：
取一些数字（1，19），（2，18），（3，17）…，
可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，
所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积．
圆的面积是：3.14×（40÷3.14÷2）²=≈3.14×40.57=127（平方米）；
所以三角形的面积＜长方形的面积＜正方形的面积＜圆的面积．
故选：C．

点评 考查了周长相同的图形在所有图形中，圆的面积最大，是一个经典题型．