Question

数列

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

(n+1)×(n+2)

+…的前60项的和是

a

b

，其中a和b是互质的正整数，那么a+b=

46

．

Answer 1

分析：首先应找出第60项的分数是

1

61×62

，故原式为

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

61×62

，把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加、减相抵消的方法，得出结果，也就求出可a+b的值．

解答：解：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

61×62

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

61

-

1

62

，
=

1

2

-

1

62

，
=

15

31

；
所以a+b=15+31=46．
故答案为：46．

点评：此题主要考查分数的拆分知识，题目中的分数形如

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．