Question

13．探究多边形内角和与它的边数的关系．

多边形					…
边数	3	4	5	6	…
内角和	180°	360°			…

（1）仿四边形作虚线并完成表格数据．
（2）九边形内角和是1260度．
（3）一个n边形的内角和是（n-2）×180°度．

Answer 1

分析 根据题意，从九边形的一个角向其它角画对角线，可以画6条，这6条对角线把六边形分成7个三角形，这7个三角形的内角的和就是这个九边形的内角和；据此推出多边形内角和计算公式．

解答 解：（1）

多边形					…
边数	3	4	5	6	…
内角和	180°	360°	540°	720°	…

（2）从一个n边形的一个角向其它角可以画（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把这个n边形分成（n-2）个三角形．
（9-2）×180°
=7×180°
=1260°
答：九边形内角和是1260度．
（3）一个n边形的内角和是（n-2）×180°．
答：一个n边形的内角和是（n-2）×180°．
故答案为：（2）1260；（2）（n-2）×180°．

点评 解答本题的关键是把多边形的内角和转化为三角形的内角和，再根据题意进行计算，由于三角形的内角和是180°，这个n边形的内角和是（n-2）×180°．