Question

下面算式的得数是奇数还是偶数？
1+2+3+4+…+2009+2010．

Answer 1

考点：奇数与偶数的初步认识,高斯求和

专题：数的整除

分析：（1）因为所有偶数的和还是偶数，所以其中的偶数2，4，6…，2008，2010的和是偶数；
（2）剩下的是奇数，因为奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；而1，3，5…，2007，2009一共有1005个奇数，所以和是奇数．那么1+2+3+4+…+2009+2010和是奇数．

解答： 解：1～2010各有1005个奇数、偶数，
根据偶数+偶数=偶数，可得其中的偶数2，4，6…，2008，2010的和是偶数；
而1，3，5…，2007，2009一共有1005个奇数，
根据奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，
可得1，3，5…，2007，2009这1005个奇数的和是奇数；
所以1+2+3+4+…+2009+2010和是奇数．
答；1+2+3+4+…+2009+2010是奇数．

点评：此题中掌握奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数是解答本题的关键所在．