Question

如图是用相同的正方体木块摆成的，按照这样的规律摆下去，第（14）幅图共需要多少个正方形木块？

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：图（1）中只有一层，有（4×0+1）一个正方体，
图（2）中有两层，在图（1）的基础上增加了一层，第二层有（4×1+1）个．
图（3）中有三层，在图（2）的基础长增加了一层，第三层有（4×2+1），
依此类推总结规律当有n层时总的正方体个数．

解答： 解：分别观察正方体的个数为：1，1+5，1+5+9，…
归纳可知，第n个叠放图形中共有n层，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列
所以S_n=n+

n(n-1)×4

2

=2n²-n
当n=14时，2×14²-14=378（个），
答：第（14）幅图共需要378个正方形木块．

点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，若求解的项数较少，可一直推理出结果，若项数较多，则要得到一般求解方法，再求具体问题．