Question

有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了，请问：
（1）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？
（2）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？

Answer 1

考点：牛吃草问题

专题：传统应用题专题

分析：（1）设每头牛每天吃1份草．18头牛，则10天吃完草，说明10天长的草+原来的草共：18×10=180份； 24头牛，7天吃完，说明7天长的草+原来的草共24×7=168份； 所以（10-7=3）天长的草为180-168=12份，即每天长4份，这样原来草为180-4×10=140份，那么草地每天长的草够4头牛吃一天．如果放养32头牛，4头牛吃新长出的草，原来的草32-4=28头牛可以吃140÷28=5天．
（2）那么草地每天长的草够4头牛吃．吃原来的140份，恰好14天吃完，要有的牛数140÷14=10（头），
再加上每天新长出的草可共4头牛吃，所以要放养10+4头牛，才能恰好14天把草吃完．

解答： 解：（1）设每头牛每天吃1份草，
每天长出的草：（18×10-24×7）÷（10-7）
=（180-168）÷3
=12÷3
=4（份）
原来的草：180-4×10=140（份）
放养32头牛可吃：140÷（32-4）
=140÷28
=5（天）
答：如果放养32头牛，5天可以把草吃完．

（2）吃原来的140份，恰好14天吃完，要有的牛：140÷14=10（头）
10+4=14（头）
答：要放养14头牛，才能恰好14天把草吃完．

点评：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．