Question

（2012?绍兴县）甲、乙两人各有一张长20厘米、宽15厘米的纸，他们分别用不同的方法把纸围成一个圆柱体（接头处忽略不计），那么围成的圆柱体（　　）

A．高一定相等

B．侧面积一定相等

C．体积一定相等

D．高、侧面积、体积都不相等

Answer 1

分析：分以20厘米为底面周长、以15厘米为底面周长两种情况，先得到围成圆柱体的高，再根据圆的周长公式求得圆的半径，根据长方形的面积公式：S=ab；体积公式：V=πr²h；计算即可求解．

解答：解：①以20厘米为底面周长，则高15厘米，
侧面积：20×15=300（平方厘米），
体积：3.14×（20÷3.14÷2）²×15，
=3.14×100÷3.14²×15，
=1500÷3.14（立方厘米）；

②以15厘米为底面周长，则高20厘米，
侧面积：20×15=300（平方厘米），
体积：3.14×（15÷3.14÷2）²×20，
=3.14×56.25÷3.14²×20，
=1125÷3.14（立方厘米）；
综上可知侧面积一定相等，高、体积都不相等．
故选：B．

点评：考查了圆柱的侧面积和体积，圆柱的体积公式：V=πr²h，本题求圆柱的体积要分：①以20厘米为底面周长；②以15厘米为底面周长两种情况讨论求解．