Question

有10个村庄，分别用A₁，A₂，…，A₁₀表示，某人从A₁出发按箭头方向绕一圈最后经由A₁₀再回到A₁，有

55

种不同走法？注：每点（村）至多过一次，两村之间，可走直线，也可走圆周上弧线，但都必须按箭头方向走．

Answer 1

分析：根据已知中有8个村庄分别用A₁，A₂，…，A₁₀表示．某人从A₁出发，按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个村庄，那么他从A₁出发，按图中所示方向到达A₁₀（每个村庄至多经过一次），我们利用分类加法原理，依次计算到达A₂，…，A₁₀的走法总数，即可得到答案．

解答：解：由已知中从A₁出发，按图中所示方向到达A₁₀（每个村庄至多经过一次）
且按箭头所示方向（不可逆行），结合分类加法原理
则到达A₂点共有1种走法；
到达A₃点共有1+1=2种走法；
到达A₄点共有1+2=3种走法；
到达A₅点共有3+2=5种走法；
到达A₆点共有3+5=8种走法；
到达A₇点共有5+8=13种走法；
到达A₈点共有8+13=21种走法；
到达A₉点共有21+13=34种走法；
到达A₁₀点共有21+34=55种走法；
答：有共55种不同的走法．
故答案为：55．

点评：本题考查的知识点是分类加法计数原理，在使用分类原理时，分多少类，每一类包含多少种基本事件一定要计算清楚．