Question

在3时与4时之间，时针与分针在

180

11

分处重合．一昼夜24小时，时针与分针重合

22

次．

Answer 1

分析：（1）此题可以看做是分针与时针的追及问题：行驶的路程相同，只要得出时针与分针行走的速度关系，即可解决问题；
钟面平均分成了12个大格，每个大格又平均分成了5个小格，所以钟面被平均分成了12×5=360个小格，每个小格所对的角度是1°；因为分针转1圈360格，时针正好转5个格．
由此可得分针与时针的速度关系：分针转6格，时针转

1

2

格．即：分针转6°，时针转

1

2

°；
（2）从凌晨0点到晚上12点，时针走了2圈，分针走了24圈，比时针多走了22圈，由此即可解决问题．

解答：解：（1）设过x分重合．根据题干分析可得：
6x=

1

2

x+90，

11

2

x=90，
x=

180

11

，
所以3点过

180

11

分重合
（2）从凌晨0点到晚上12点，时针走了2圈，分针走了24圈，比时针多走了22圈，
所以，一昼夜24小时，时针与分针重合了22次，
故答案为：（1）

180

11

；（2）22．

点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．