Question

如图所示，AB∥CE，AC∥DE，且AB=AC=5，CE=DE=10．若三角形COD的面积为10，求四边形ABDE的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何形体的分、合、移、补的问题

分析：根据“AB∥CE，AC∥DE”推出三角形面积之比与边的比之间的关系，求出各三角形的面积，即S_△ABC、S△_ACE、S_△COD、S△DOE，进而解决问题．

解答： 解：因为AC∥DE，所以S△_AOE=S_△COD，
又

OC

CE

=

S△COD

S△CDE

，

OE

CE

=

S△AOE

S△EAC

=

S△COD

S△EAC

，
所以

OC

OE

=

S△EAC

S△CDE

．
因为三角形EAC在边AC上的高和三角形CDE在边DE上的高相等，
所以

OC

OE

=

S△EAC

S△CDE

=

AC

DE

=

1

2

因为

S△COD

S△CDE

=

OC

OE

=

1

2

，所以S△DOE=2S△COD=20．
因为

S△AOC

S△AOE

=

OC

OE

=

1

2

，所以S_△AOC=

1

2

S_△AOE=

1

2

S△COD=5．
所以S_△ACE=S△AOC+S△_AOE=15，
因为AB∥CE，所以

S△ABC

S△ACE

=

AB

CE

=

1

2

，
即S_△ABC=

1

2

S_△ACE=

1

2

×15=7.5．
所以S_ABCDE=S_△ABC+S△_ACE+S_△COD+S△DOE=7.5+15+10+20=52.5．
答：四边形ABDE的面积是52.5．

点评：根据平行的特点，灵活应用三角形的面积与底成正比的关系，解决问题．