Question

第7个点阵中共有

 

个点．

Answer 1

考点：数与形结合的规律

专题：探索数的规律

分析：设此数列1，3，6，10，…的通项公式为a_n，可得a₂-a₁=3-1=2，a₃-a₂=6-3=3，a₄-a₃=10-6=4，…，利用等差数列的通项公式可得a_n+1-a_n=2+（n-1）=n+1，再利用“累加求和”即可得出．

解答： 解：设此数列1，3，6，10，…的通项公式为a_n，
则a₂-a₁=3-1=2，a₃-a₂=6-3=3，a₄-a₃=10-6=4，…．
所以数列{a_n+1-a_n}是等差数列，首项为2，公差为1．
所以a_n+1-a_n=2+（n-1）=n+1，
所以a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=n+（n-1）+…+1
=

n(n+1)

2

．
所以a₇=

7(7+1)

2

=28．
故答案为：28．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和“累加求和”等基础知识与基本技能方法，属于基础题．