Question

一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个正方体的体积是（　　）立方厘米．

A．216

B．96

C．288

D．72

Answer 1

分析：根据题干分析可得，表面积比原来减少了48平方厘米是指减少了高为2厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，48÷4=12平方厘米；由已知如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；用12÷2=6厘米，即可求出原来长方体的底面边长．再根据正方体的体积公式：v=a³，把数据代入公式解答．

解答：解：原来长方体的底面边长是：
48÷4÷2，
=12÷2，
=6（厘米），
正方体的体积是：
6×6×6=216（立方厘米）；
答：这个正方体的体积是216立方厘米．
故选A．

点评：此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长．