Question

一个直角三角形两条直角边分别是3厘米、5厘米，以直角边中的长边为轴和以短边为轴，将三角形旋转一周，都可以得到一个

圆锥

体，它们的体积相差

31.4

立方厘米．

Answer 1

分析：根据点动成线，线动成面，面动成体，以这个以直角边中的长边为轴和以短边为轴旋转一周都可以得到一个圆锥，旋转轴不同，这个圆锥的高和底面半径也不同．以3厘米的直角边为轴旋转一周，得到一个高是3厘米，底面半径是5厘米的圆锥，以5厘米的直角边为轴旋转一周，得到一个高是5厘米，底面半径是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V=

1

3

πr²h，分别求出这两个圆锥的体积，二者相减即是它们的体积差．

解答：解：以直角边中的长边为轴和以短边为轴，将三角形旋转一周，都可以得到一个圆锥体；

1

3

×3.14×5²×3-

1

3

×3.14×3²×5，
=

1

3

×（3.14×25×3-3.14×9×5），
=

1

3

×（235.5-141.3），
=

1

3

×94.2，
=31.4（立方厘米）；
答：它们的体积相差31.4立方厘米．
故答案为：圆锥，31.4．

点评：本题是考查图形的旋转、圆锥的特征及求圆锥体积．关键弄清分别以这个三角形的两条直角边为轴旋转得到的圆锥的高与底面半径．