Question

如图，已知最小圆的半径为1厘米，外面圆的半径依次大1厘米，直到第2008个圆，则阴影部分的面积为________平方厘米．

Answer 1

6333493.04
分析：根据题意，每部分阴影都是圆环，先找出每个圆环的面积，再求出它们的面积的和．
解答：设每个圆环中大圆的半径为R，小圆的半径为r，
那么圆环的面积S=π×（R²-r²）=π×（R+r）×（R-r）；
第一个圆环面积：π×（2+1）×（2-1）；
第二个圆环面积：π×（4+3）×（4-3）；
依次找出每个圆环面积，最后一个圆环面积：
π×（2008+2007）×（2008-2007）；
阴影的总面积为：
π[（2+1）+（4+3）+…+（2008+2007）]，
=π×（1+2+3+4…+2007+2008），
=π×（1+2008）×2008÷2，
=6333493.04（平方厘米）；
故答案为：6333493.04．
点评：找出每个圆环的面积规律，再求和．