Question

图中圆与长方形的面积相差12平方厘米，周长相等．求圆的面积．

Answer 1

考点：圆、圆环的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：已知圆的周长与长方形的周长相等，根据圆的周长公式：c=2πr，长方形的周长公式：c=（a+b）×2，设长方形的长为b厘米，宽为a厘米，由题意得：2πa=2（a+b），推出b=（π-1）a，又知圆与长方形的面积相差12平方厘米，再根据圆的面积公式：s=πr²，长方形的面积公式：s=ab，据此列方程解答．

解答： 解：假设长方形的长为b厘米，宽为a厘米，由题意得：
2πa=2（a+b），
推出b=（π-1）a厘米，
再由圆与长方形的面积相差12平方厘米：
πa²=a×b+12=a×（π-1）a+12，
推出     a²=12．
所以圆的面积是：
πa²=3.14×12=37.68（平方厘米），
答：圆的面积是37.68平方厘米．

点评：此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是找出等量关系列方程解答．