Question

如图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，OE平行于AB交腰BC于E点，如果三角形OBC的面积是115平方厘米，求三角形ADE的面积？

Answer 1

分析：本题可由等底等高的三角形的面积相等，先证明三角形OAD的面积等于三角形OBC的面积；再证明三角形AOE的面积等于三角形BOE的面积以及三角形DOE的面积等于三角形COE的面积，于是可得，三角形ADE的面积=三角形OAD的面积+三角形AOE的面积+三角形BOE的面积=三角形OAD的面积+三角形BOE的面积+三角形COE的面积=三角形OAD的面积+三角形OBC的面积=115+115=230平方厘米．

解答：解：因为四边形ABCD是梯形，
所以AB平行于CD．
因此可由等底等高的三角形面积相等，
得到S_△DAB=S_△CAB．
所以S_△DAB-S_△AOB=S_△CAB-S_△AOB，
即S_△OAD=S_△OBC=115平方厘米；
又因为OE平行于AB，
由等底等高的三角形面积相等，
有S_△AOE=S_△BOE．
同理，S_△DOE=S_△COE．
所以S_△AOE+S_△DOE=S_△BOE+S_△COE，
即S_△AOE+S_△DOE=S_△OBC=115平方厘米，
因此S_△ADE=S_△OAD+S_△AOE+S_△DOE=115+115=230平方厘米．
答：三角形ADE的面积是230平方厘米．

点评：本题考查了求三角形的面积，难度较大．解决的关键是根据等底等高的三角形的面积相等，由等量代换得到所要求的三角形的面积．