Question

324有几个因数？所有因数的和是多少？

Answer 1

考点：约数个数与约数和定理

专题：整除性问题

分析：（1）首先将324进行分解因数，然后根据324的因数是：324=2^m×3ⁿ，根据排列组合个数解答即可；
（2）根据式子（1+2¹+2²）×（1+3¹+3²+3³+3⁴）的展开式就是324的15个因数，然后展开求和，求出324的所有的因数的和即可．

解答： 解：因为324=2²×3⁴，
所以324=2^m×3ⁿ，
其中m=0，1，2；n=0，1，2，3，4，
所以324的因数有：3×5=15（个）；

因为（1+2¹+2²）×（1+3¹+3²+3³+3⁴）的展开式就是324的15个因数，
所有因数的和是：
（1+2¹+2²）×（1+3¹+3²+3³+3⁴）
=7×121
=847
答：324有15个因数，所有因数的和是847．

点评：此题主要考查了求一个数的因数的方法，解答此题的关键是熟练掌握约数个数和约数和定理．