Question

从A到B有一条笔直的公路，共分为3段，第1段的长是第3段的长的2倍，甲汽车在第l段公路上以每小时40千米的速度行进，在第2段公路上速度提高了125%．乙汽车在第3段上以每小时50千米的速度前进，在第2段上把速度提高了80%．甲、乙两汽车分别从A、B同时出发，相向而行，1小时20分后，甲汽车在走了第2段公路的

1

3

处与从B地迎面而来的乙汽车相遇．那么A、B两地相距多少千米？

Answer 1

分析：由题意可知，甲车在第二段路上的速度是每小时40×（1+125%）=90千米，乙车在第二段上的速度是每小时50×（1+80%）=90千米，即两车在第二段路的速度相等，又甲汽车在走了第2段公路的

1

3

处与从B地迎面而来的乙汽车相遇，即甲乙两车在第二段路上所用时间比为

1

3

：（1-

1

3

）=1：2．又1小时20分即

4

3

小时后两车相遇．设第三段的长度为x，则第一段的长度是2x，所以甲车在第一段用时

2x

40

小时，在第二段用时

4

3

-

2x

40

小时；同理可知，乙车在第二段路上用时

4

3

-

x

50

小时，由此可得方程：2×（

4

3

-

2x

40

）=

4

3

-

x

50

．求出x后，进而求出乙在第三段用时间后即能求出全程．

解答：解：40×（1+125%），
=40×225%，
=90（千米）；
50×（1+80%）
=50×180，
=90（千米）；
即两车在第二段路的速度相等．
甲乙两车在第二段路上所用时间比为

1

3

：（1-

1

3

）=1：2．
设第三段的长度为x，可得：
2×（

4

3

-

2x

40

）=

4

3

-

x

50

       

8

3

-

x

10

=

4

3

-

x

50

，
          

4

50

x=

4

3

，
             x=

50

3

．

4

3

-

50

3

÷50
=

4

3

-

1

3

，
=1（小时）．
2×

50

3

+1×90÷

2

3

+

50

3

=

100

3

+135+

50

3

，
=185（千米）．
答：A、B两地相距185千米．

点评：首先求出甲乙在第二段路上速度的基础上，求出甲乙在第二段路上所用时间比，进而列出方程是完成本题的关键．