Question

有一张纸片，第一次将它撕成4小片，第二次将其中的一张又撕成四小片，以后每一张都将其中的一张撕成更小的4片．能否在若干次后撕成2011张纸片？为什么？（可用语言描述或算式表示）

Answer 1

分析：第一次撕成4片，以后每一次撕的时候，都是拿出其中的一张撕，所以相当于每一次只多了3张，从中找规律得出第n次分割后的片数的表达式，这样就能判断出能否经过若干次分割后得到2011张纸片．

解答：解：第一次分割纸片数为4=3×1+1
第二次分割纸片数为3+4=7=3×2+1
第三次分割纸片数为6+4=10=3×3+1
依次类推
第n次分割纸片数为3n+1
设n次后分得2011片，则2011=3n+1
得到3n=2010；
n=670，
而n为正整数，2010能被3整除．
因此经670次分割后能得到2011张纸片．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，综合性很强，也有一定难度，关键在于根据题意找出规律，这样问题就迎刃而解了．