Question

在循环小数0.123456的前面再点上一个循环点，得到一个新的循环小数，使得这个新的循环小数的小数部分第100位上恰好是5．这个新循环小数是多少？

Answer 1

分析：已知0.12345

?

6

，那么可以利用假设法讨论另一个循环节的位置，如：假设另一个循环节在1的上面，那么这个小数部分的数字就是6个数字一循环，循环周期为：1→2→3→4→5→6，那么第100位上的数字在100÷6=16…4，即17个循环周期的第4个数字，与第一个周期的第四个数字相同是4，故此假设不成立；…由此依次进行讨论，便可得出符合题意的结果．

解答：解：（1）假设再点上的循环节在1的上面，那么小数部分的数字就是6个数字一循环，循环周期为：1→2→3→4→5→6，那么第100位上的数字在100÷6=16…4，即17个循环周期的第4个数字，与第一个周期的第四个数字相同是4，故此假设不成立；
（2）假设再点上的循环节在2的上面，那么小数部分的数字从第二位开始，5个数字乙循环，循环周期为：2→3→4→5→6，那么第100位上的数字在：（100-1）÷5=19…4，即在第20个循环周期的第四个数字，与第一个周期的第四个数字相同是5，此假设符合题意，
答：这个新循环小数是0.1

?

2

345

?

6

．

点评：此题可以采用假设法利用循环节的周期特点依次讨论推理，得出循环节的位置，从而得出这个新循环小数．