Question

9．计算（能简算的要简算）

$（{\frac{3}{11}×0.87+0.23×\frac{3}{11}}）÷3%$	78.6-0.786×25+75%×21.4
$13\frac{4}{19}+86\frac{15}{19}×0.25+\frac{5}{8}×86\frac{15}{19}+86\frac{15}{19}×\frac{1}{8}$	$41\frac{1}{3}$×$\frac{3}{4}$+$51\frac{1}{4}$×$\frac{4}{5}$
$\frac{2003×2004-1}{2003+2002×2004}$	$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$．

Answer 1

分析 ①根据乘法的分配律逆运算先算括号内，再把百分数变成分数，除法变乘法，再利用乘法的交换律解答即可；
②运用乘法分配律解答；
③根据乘法的分配律逆运算计算；
④把带分数变成假分数，再算乘法最后算加法；
⑤把分子分母2004看成（2003+1），再利用乘法的分配律和结合律解答；
⑥根据分数的拆项进行简算．

解答 解：①（$\frac{3}{11}$×0.87+0.23×$\frac{3}{11}$）÷3%
=$\frac{3}{11}$×（0.87+0.23）×$\frac{100}{3}$
=$\frac{3}{11}$×$\frac{100}{3}$×1.1
=100×0.1
=10

②78.6-0.786×25+75%×21.4
=78.6×（1-0.25）+75%×21.4
=（78.6+21.4）×75%
=100×75%
=75

③13$\frac{4}{19}$+86$\frac{15}{19}$×0.25+$\frac{5}{8}$×+86$\frac{15}{19}$+86$\frac{15}{19}$×$\frac{1}{8}$
=13$\frac{4}{19}$+86$\frac{15}{19}$（0.25+$\frac{5}{8}+\frac{1}{8}$）
=13$\frac{4}{19}$+86$\frac{15}{19}$
=99$\frac{19}{19}$
=100

④$41\frac{1}{3}$×$\frac{3}{4}$+$51\frac{1}{4}$×$\frac{4}{5}$
=$\frac{124}{3}$×$\frac{3}{4}$+$\frac{205}{4}$×$\frac{4}{5}$
=31+41
=72

⑤$\frac{2003×2004-1}{2003+2002×2004}$
=$\frac{2003×（2003+1）-1}{2003+2002×（2003+1）}$
=$\frac{2003×2003+2002}{2003（2002+1）+2002}$
=$\frac{2003×2003+2002}{2003×2003+2002}$
=1

⑥$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
=$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$
=（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$）
=$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$
=$\frac{1}{3}-\frac{1}{7}$
=$\frac{4}{21}$
故答案为：10，75，100，72，1，$\frac{4}{21}$．

点评 本题主要考查学生依据四则运算计算方法正确进行计算，以及正确运用简便方法解决问题的能力．