Question

如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG的顶点A处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k次依次移动k个顶点．如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D处．依这样的规则，在这10次移动的过程中，
棋子不可能停到的顶点是（　　）

A．C，E，F

B．C，E，G

C．C，E

D．E，F

Answer 1

分析：设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，那么第一次跳一步到2号位置上，第二次跳两步跳到4号位置上，第三次跳三步跳到了5号位置上，依次类推可知：棋子移动了k次后走过的总格数是S=1+2+3+4+…+k=

k(1+k)

2

，讨论k的取值，找出不可能停棋的格子．

解答：解：设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格；
棋子移动了k次后走过的总格数是S=1+2+3+4+…+k=

k(1+k)

2

，
这里S是整数，且使0≤S≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7，…时，S=1，3，6，3，1，0，0，…
是按照：1、3、6、3、1、0、0…循环的，在第2，4，5格没有停棋；
即C，E，F，没有停棋．
故选：A．

点评：考查图形的规律性变化；根据棋子跳的总路程得到落脚处是解决本题的难点．