Question

一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数．那么，这样的三位数有（　　）个．

A．2

B．30

C．60

D．50

Answer 1

分析：由于用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数不妨设这个三位数是abc，则它的反序数为cba．于是有abc-cba=4的倍数，即100a+10b+c-（100c+10b+a）=4的倍数，整理得99（A-C）=4的倍数，即可知a-c是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5，1；6，2；7，3；8，4；9，5，9-1六组．每组中分别有10个，那么共有60个．

解答：解：设设这个三位数是abc，则它的反序数为cba，可得：
100a+10b+c-（100c+10b+a）
=99a-99c
=99（a-c）
因为a≠c，且99（a-c）是4的倍数
所以这样的三位数有 9-1，9-5、8-4、7-3、6-2、5-1共6组，
中间的b的取值范围为：0～9，所以每组分别有10个这样的数，
所以这样的三位数有60个．
故选：C．

点评：由题意列出等式进行推理得出数的取值范围是完成本题的关键．