Question

（2013?广州模拟）如图所示，第一张卡片上写有1，第二张卡片上写有1～4，第三张卡片上写有1～9，并按如图的规律将其中的一组数画上○，照这样第四张、第五张、…继续写下去．
回答下列各题．
（1）把由第五张卡片中画有○的数字，按由大到小的顺序排列起来．
（2）试求81是由哪几张卡片上圈出来的数字？（本题只需写出答案即可）

Answer 1

分析：（1）观察卡片上的数字知道第二张卡片上画有○的数字有2个数，相邻的相差3，第三张卡片上画有○的数字有3个数，相邻的数相差4，由此得出第五张卡片上画有○的数字有5个数，并且相差6；由此得出答案；
（2）因为81是第9张卡片的最后一个数字，80=8×10=4×20=5×16=1×80=40×2，由此得出答案．

解答：解：（1）因为第五张卡片上画有○的数字有5个数，并且相差6，
所以，1+6=7，
7+6=13，
13+6=19，
19+6=25，
所以第五张卡片中画有○的数字，按由大到小的顺序排列起来是25、19、13、7、1；

（2）因为81是第9张卡片的最后一个数字，
而每张卡片的第一个数都是1，所以81-1=80，
再根据第n张卡片相邻的画有○的数字8相差n+1，
所以80=8×10=4×20=5×16=1×80=40×2
81是由第9、19、15、79、39张卡片上圈出来的数字；
答：第五张卡片中画有○的数字，按由大到小的顺序排列起来是25、19、13、7、1；
81是由第9、15、19、39、79张卡片上圈出来的数字．

点评：解答此题的关键是，根据卡片上画有○的数字，找出规律，再根据规律解决问题．