Question

9．给一个分母加3得$\frac{7}{9}$，分母加5得$\frac{3}{4}$，原分数是多少？

Answer 1

分析 设原分数为$\frac{b}{a}$，由题意可得：$\frac{b}{a+3}$=$\frac{7}{9}$，则b=$\frac{7a+21}{9}$；$\frac{b}{a+5}$=$\frac{3}{4}$，则b=$\frac{3a+15}{4}$，于是可得$\frac{7a+21}{9}$=$\frac{3a+15}{4}$，从而可以求出a的值，进而求出b的值，就能得到原分数．

解答 解：设原分数为$\frac{b}{a}$，由题意可得：
$\frac{b}{a+3}$=$\frac{7}{9}$，则b=$\frac{7a+21}{9}$；
$\frac{b}{a+5}$=$\frac{3}{4}$，则b=$\frac{3a+15}{4}$，
于是可得$\frac{7a+21}{9}$=$\frac{3a+15}{4}$，
 即 4×（7a+21）=9×（3a+15）
          28a+84=27a+135
       28a+84-84=27a+135-84
             28a=27a+51
         28a-27a=27a+51-27a
                a=51
  $\frac{b}{51+3}$=$\frac{7}{9}$
     $\frac{b}{54}$=$\frac{7}{9}$
     9b=54×7
     9b=378
  9b÷9=378÷9
      b=42
所以原分数为$\frac{42}{51}$
答：原分数为 $\frac{42}{51}$．

点评 此题主要考查了分数基本性质的应用，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．