Question

64个同样大小的小正方体，共中34个为白色的，30个为黑色的，现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，在大正方体的表面上白色部分的面积和黑色部分的面积之比最大为

37：11

．

Answer 1

分析：要使表面上白色部分的面积和黑色部分的面积之比最大，那么表面积中，黑色部分的面积应尽量小，所以黑色小正方体尽量放在大正方体的内部，剩下的全部放在正方体的面上，使它们只露出一个面：
（1）这个正方体内部最多摆放：2×2×2=8个，那么剩下的30-8=22个黑色正方体，尽量都放在大正方体的面上，使它只露出一个面，正方体的面上最多可以放2×2×6=24个小正方体，所以黑色正方体有8个在内部，有22个在大正方体的面上，只露出1个面，则黑色部分的面积是：22；
（2）白色部分的面积=正方体的表面积-黑色部分的面积；由此即可求出它们的比．

解答：解：由分析可得，正方体内部摆放8个黑色的正方体，剩下的30-8=22个黑色正方体放在大正方体的面上，只露出1个面，设每个面的面积是1，所以它的面积是22；
大正方体的表面积是4×4×6=96，
则白色部分的表面积是：96-22=74，
所以白色部分的面积与黑色部分的面积之比是：74：22=37：11．
故答案为：37：11．

点评：解答此题要明确：要使表面上白色部分的面积和黑色部分的面积之比最大，那么在表面积中，黑色部分的面积就应尽量小，所以黑色小正方体尽量放在大正方体的内部，剩下的全部放在正方体的面上，使它们只露出一个面．