Question

把一个长方体的高减少0.2分米，就形成一个正方体，它的表面积就比原来减少0.012平方米，原来这个长方体的体积是

 

立方厘米．

Answer 1

分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．已知高减少0.2分米（2厘米），就形成一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形，表面积比原来减少的是高为2厘米的4个侧面的面积，由此可以求每个侧面的面积．再根据长方形的面积公式：s=ab，用每个侧面的面积除以减少的高，就求出原来长方体的底面边长．然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答：解：0.2分米=2厘米，0.012平方米=120平方厘米，
原来长方体的底面边长：
120÷4÷2，
=30÷2，
=15（厘米）；
原来的高是：
15+2=17（厘米）；
原来的体积是：
15×15×17=3825（立方厘米）；
答：原来这个长方体的体积是3825立方厘米．
故答案为：3825．

点评：此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出原来的高，然后根据长方体的体积公式解答．