Question

10．有一个宝塔行算式如下：
1
2+3
4+5+6
7+8+9+10
11+12+13+14+15
…
求：前50层算式的和为多少？

Answer 1

分析 观察题干，从上边第一层有1个数字，第二次2个数字，第三层3个数字…，第50层就是50个数字，那么前50层就是1+2+3+4+…+50=1275个数字，且这些数字都是连续自然数；所以前50层的算式和是1+2+3+4+…+1275，据此计算即可解答问题．

解答 解：从上边第一层有1个数字，第二次2个数字，第三层3个数字…，第50层就是50个数字，
那么前50层数字有：
1+2+3+4+…+50
=$\frac{（50+1）×50}{2}$
=1275（个）
所以前50层的算式和是：
1+2+3+4+…+1275，
=$\frac{（1275+1）×1275}{2}$
=813450
答：前50层算式的和为813450．

点评 此题考查了高斯求和公式1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$的计算应用，解答此题的关键是明确前50层的数字个数及排列特点．