Question

15．学校调查学生喜欢科任课的情况，五年一班同学中喜欢体育的占$\frac{4}{5}$，喜欢美术的占$\frac{3}{4}$，体育、美术都不喜欢的占$\frac{1}{20}$，既喜欢体育又喜欢美术的占全班的几分之几？

Answer 1

分析 五年一班同学中喜欢体育的占$\frac{4}{5}$，喜欢美术的占$\frac{3}{4}$，根据分数加法的意义，这两类人共占全班的$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{4}$体育、美术都不喜欢的占$\frac{1}{20}$，则喜欢美术与体育的人数共占全班的1-$\frac{1}{20}$，所以既喜欢体育又喜欢美术的占全班的（$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{4}$）-（1-$\frac{1}{20}$）．

解答 解：（$\frac{4}{5}$+$\frac{3}{4}$）-（1-$\frac{1}{20}$）
=$\frac{31}{20}$-$\frac{19}{20}$
=$\frac{3}{5}$
答：既喜欢体育又喜欢美术的占全班的$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了学生完成简单的容斥问题的能力．