Question

巧算．
①

1

11

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

110

②（

1

3

+

1

5

+

1

7

）×（

1

3

+

1

5

+

1

7

+1）+1-（

1

3

+

1

5

+

1

7

）²-（

1

3

+

1

5

+

1

7

）

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：①除第一项外，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果．
②此题中的数据很接近，可通过设数法，使复杂的问题简单化．

解答： 解：①

1

11

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

+

1

110

=

1

11

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

+

1

9×10

+

1

10×11

=

1

11

+（

1

5

-

1

6

）+（

1

6

-

1

7

）+（

1

7

-

1

8

）+（

1

8

-

1

9

）+（

1

9

-

1

10

）+（

1

10

-

1

11

）
=

1

11

+

1

5

-

1

11

=

1

5

②设a=

1

3

+

1

5

+

1

7

，则
（

1

3

+

1

5

+

1

7

）×（

1

3

+

1

5

+

1

7

+1）+1-（

1

3

+

1

5

+

1

7

）²-（

1

3

+

1

5

+

1

7

）
=a×（a+1）+1-a²-a
=a²+a+1-a²-a
=1

点评：仔细观察数据，运用运算技巧灵活简算．