Question

15．已知$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}{b}$=k，求k的值．

Answer 1

分析 根据$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}{b}$=k，可得a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，把三式相加得2（a+b+c）=k（a+b+c），进一步转化成（a+b+c）（2-k）=0，再通过分析a+b+c的取值，确定k的取值．

解答 解：因为$\frac{a+b}{c}$=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}{b}$=k
所以a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk
把三式相加得
2（a+b+c）=k（a+b+c）
2（a+b+c）-k（a+b+c）=0
（a+b+c）（2-k）=0
当a+b+c=0时，k为任意实数
当a+b+c≠0时，k=2．

点评 解决此题关键是把等式变形，进而通过分析a+b+c的取值，确定k的取值．