Question

A=（

1

2001

+

1

2003

）×1001，B=（

1

2005

+

1

2007

）×1003，C=（

1

2009

+

1

2011

）×1005，请将A、B、C按从大到小的顺序排列起来．

Answer 1

考点：比较大小

专题：计算问题（巧算速算）

分析：将A、B、C按从大到小的顺序排列起来，实际上就是比较A、B、C的大小；本题既有分数，又有乘法，可将他们转化成具有一定规律的一组数，这样便于比较大小；通过观察发现A可转划为1+

1

2001×2003

，B可转化为1+

1

2005×2007

，C可转化为1+

1

2009×2011

，据此比较大小即可．

解答： 解：A=（

1

2001

+

1

2003

）×1001
=（

1

2001

+

1

2003

）×2002÷2
=（

2002

2001

+

2002

2003

）÷2
=（1+

1

2001

+1-

1

2003

）÷2
=（2+

1

2001

-

1

2003

）÷2
=（2+

2003-2001

2001×2003

）÷2
=（2+

2

2001×2003

）÷2
=1+

1

2001×2003

，
同理，B=1+

1

2005×2007

，
C=1+

1

2009×2011

，
因为

1

2001×2003

＞

1

2005×2007

＞

1

2009×2011

（分子相同，分母越大，分数越小．），
所以A＞B＞C；
答：A、B、C按从大到小的顺序排列为：A＞B＞C．

点评：解答此题的关键是把这两个分数大小比较转化成比较它们的差的大小，从而利用分子相同，分母越大，分数越小的方法进行比较即可．