Question

下表框出的5个数的和是60，在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的5个数的和各不相同．

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60

（1）任意框几次，看看每次框出的5个数的和与中间的数有什么关系？
（2）如果框出的5个数的和是140，应该怎样框？在表中画出来．
（3）你能框出和是250的5个数吗？为什么？
（4）一共可以框出多少个不同的和？

Answer 1

分析：（1）根据框出的5个数的和和中间的数的特点，可得出这五个数的和是中间数的5倍，据此即可解答．
（2）根据题意发现框出的5个数和是中间数的5倍的规律，即可得出框法，从而找到和是140的中间数是140÷5=28，据此即可框出；
（3）因为250÷5=50，即中间数应该是50，根据表格中50的位置，可得，框不出和是250的5个数．
（4）原来“十”字形框左右平移一共有8个，原来的“十”字形框上下平移一共有4个，一共就有8×4=32（个）．

解答：解：（1）2+11+12+13+22=60=12×5
3+12+13+14+23=65=13×5
4+13+14+15+24=14×5
所以可得：框出的5个数的和是中间数的5倍．

（2）根据规律框出的5个数的和是中间数的5倍可得：中间数是140÷5=28，其它四个数：28上面是18，下面是38，左边是27，右边是29，据此在表格中画出如下：


（3）根据规律框出的5个数的和是中间数的5倍可得：中间数是250÷5=50，因为50的右边没有数字；所以不能框出．

（4）8×3=24（个）；
答：一共可以框出24个不同的和．

点评：解答此题的关键是，根据所给的框法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．