Question

【题目】国王让阿凡提在8×8的国际象棋棋盘的每个格子里放米粒。结果每个格子里至少放一粒米，无论怎么放都至少有3个格子里的米粒一样多，那么至多有多少个米粒？

Answer 1

【答案】1055个

【解析】

如果不满足条件，最多只有两个格子中的米粒数一样多，则64个格子里至少有1＋1＋2＋2＋3＋3＋…＋32＋32＝1056个米粒。如果少于1056个米粒，那必然有三个格子里的米粒数一样多，因此至多有1055个米粒。

8×8＝64（个）

64÷2＝32（个）

1＋1＋2＋2＋3＋3＋…＋32＋32

＝（1＋32）×32÷2×2

＝33×32÷2×2

＝33×32

＝1056（个）

1056﹣1＝1055（个）

答：至多有1055个米粒。