Question

直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，以AC、BC为边向形外分别作正方形ACDE与BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T．问：图中阴影部分（△ANE、△NPD与梯形BTFG）的总面积等于多少？

Answer 1

分析：因为直角三角形ABC的两直角边AC=8cm，BC=6cm，根据勾股定理可得AC²+BC²=AB²，据此设四边形ACPN的面积是S₁，三角形BTC的面积是S₂，四边形CTMP的面积是S₃，据此根据勾股定理可得出：S₁+S₂+S_阴影=S₁+S₂+S₃+S_△ABC，所以可得：S_阴影=S₃+S_△ABC，即S_△ABC+S₂=S₂+S₃，所以可得S_△ABC=S₃，据此可得S_阴影=2S_△ABC=2×8×6÷2=48（平方厘米），据此即可解答问题．

解答：解：在直角三角形ABC中，根据勾股定理可得AC²+BC²=AB²，
设四边形ACPN的面积是S₁，三角形BTC的面积是S₂，四边形CTMP的面积是S₃，
据此根据勾股定理可得出：S₁+S₂+S_阴影=S₁+S₂+S₃+S_△ABC，
所以可得：S_阴影=S₃+S_△ABC，即S_△ABC+S₂=S₂+S₃，
所以可得S_△ABC=S₃，
则S_阴影=2S_△ABC=2×8×6÷2=48（平方厘米），
答：阴影部分的面积是48平方厘米．

点评：解答此题的关键是根据勾股定理推理，把阴影部分的面积转化到三角形ABC的面积中计算即可解答问题．