Question

15．新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17人．

Answer 1

分析 用韦恩图可以清晰的呈现各个集合之间的数量关系：设只参加合唱的有x人，那么只参加跳舞的人数为3x，由50人没有参加演奏，10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏，得到只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为50-10=40，所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，又由“同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人”，得到同时参加三项的有3人，所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40-10-10-3=17人．

解答 解：只参加合唱的和只参加跳舞的人数和为：50-10=40（人），
所以只参加合唱的有10人，那么只参加跳舞的人数为30人，
所以参加了合唱的人中同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有：40-10-10-3=17（人），
答：同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有17人．
故答案为：17．

点评 解答此题关键是明确参加合唱的和只参加跳舞的人数和为40人．