Question

在下式的方框里分别填上2、4、6、8四个数字，使等式成立．最多可写出

6

个不同的算式． 

Answer 1

分析：因为2÷

1

12

=24，4÷

1

6

=24，6÷

1

4

=24，8÷

1

3

=24，先确定被除数，再根据除数化简后是

1

12

、

1

6

、

1

4

或者

1

3

分情况讨论即可．

解答：解：设这个算式是A÷

B

C÷ 1 D

=24
（1）当A=2时，2÷

1

12

=24，
那么

B

C÷ 1 D

=

1

12

，
①当B=4，C÷

1

D

=48，那么C=6，D=8，或者C=8，D=6：
2÷

4

6÷ 1 8

=2÷

4

48

=24，（算式一）
2÷

4

8÷ 1 6

=2÷

4

48

=24；（算式二）
②当B=6时，C÷

1

D

=72，那么C=9，D=8（或者C=8，D=9），9不是原题要求的数字不合题意，去掉；
同理可得B=8得出的数字也不合题意；

（2）当A=4时，4÷

1

6

=24，
那么

B

C÷ 1 D

=

1

6

，
①当B=2，C÷

1

D

=12，那么C=3，D=4，或者C=4，D=3，不合题意；
②当B=6，C÷

1

D

=36，那么C=D=6不合题意；
③当B=8时，C÷

1

D

=48，那么C=6，D=8，或者C=8，D=6不合题意；

（3）当A=6时，6÷

1

4

=24，
那么

B

C÷ 1 D

=

1

4

，
①当B=2，C÷

1

D

=8，那么C=2，D=4，或者C=2，D=4，不合题意；
②当B=4，C÷

1

D

=16，那么C=2，D=8或者C=8，D=2，这时算式是：
6÷

4

2÷ 1 8

=6÷

4

16

=24，（算式三）
6÷

4

8÷ 1 2

=6÷

4

16

=24；（算式四）
③当B=8时，C÷

1

D

=32，那么C=4，D=8，或者C=8，D=4不合题意；

（4）当A=8时，8÷

1

3

=24，
那么

B

C÷ 1 D

=

1

3

，
①当B=2，C÷

1

D

=6，那么C=1，D=6，或者C=6，D=1，不合题意；
②当B=4，C÷

1

D

=12，那么C=2，C=6或者D=2，C=6；
算式就是：8÷

4

2÷ 1 6

=8÷

4

12

=24；（算式五）
8÷

4

6÷ 1 2

=8÷

4

12

=24；（算式六）
③当B=6时，C÷

1

D

=18，那么C=6，D=3，或者C=3，D=6不合题意；
综上所述一共有6种不同的填法．
故答案为：6．

点评：先把这四个数分别看成被除数，找出除数的取值，再根据繁分数化简的方法找出可能的取值，从而得解．