Question

下表中粗线框中三个数的和是9．在表中移动这个粗线框，可以使每次框出的三个数的和各不相同．

①一共可以框出

 

个不同的和． 
②

 

（填“能”或“不能”）框出和是64的三个数；
③分别把

7

14

、

21

35

写成最简分数是

 

、

 

，再把这两个最简分数化成大小不变的同分母分数是

 

、

 

．
④

8

x

（x是自然数），它的分数单位是

 

，当x是

 

时，它是最小假分数；当x大于

 

时，它是真分数；当x是

 

时，它是最小的合数．

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律,分数的意义、读写及分类

专题：探索数的规律

分析：①每次框出3个数字一共有13种框法，所以有13个不同的和．
②框出的三个数的平均数是中间的数，也就是说三个数的和是3的倍数，因为64不是3的倍数，所以不能框出和是64的三个数．
③约分，分子分母同时除以一个相同的数，分数值不变；最简分数分母的最小公倍数，即可化成同分母；
④分数单位是分母分之一；分母最大x=8时，它是最小假分数1；当x大于 8时，它是真分数；最小的合数是4，8÷2=4，所以x=2；即可得解．

解答：解：①1-29共有15个数字，每次框出3个数字，一共有15-2=13（种）框法，所以有13个不同的和．
答：一共可以框出13个不同的和．

②由题意可知框出的三个数的和是3的倍数，因为64不是3的倍数，所以不能框出和是64的三个数．
答：不能框出和是64的三个数．因为框出的三个数的和是3的倍数，因为64不是3的倍，所以不能框出和是64的三个数．

③三个数分别把

7

14

、

21

35

写成最简分数是

1

2

、

3

5

，再把这两个最简分数化成大小不变的同分母分数是

5

10

、

6

10

；

④

8

x

（x是自然数），它的分数单位是

1

x

，当x是 8时，它是最小假分数；当x大于 8时，它是真分数；当x是 2时，它是最小的合数．
故答案为：13，不能，

1

2

，

3

5

；

5

10

，

6

10

；

1

x

，8，8，2．

点评：解答本题要根据图中的数字进行分析，（1）框数字时，最后一次框的是25、27和29三个数字，所以说一共有13种框法，就是13个不同的和．