Question

蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时，要排完一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时，现在池内有

1

5

池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序轮流循环开各水管，每次开1小时，多少时间后水开始溢出水池？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：由题题可知，甲、乙、丙、丁的效率分别为

1

3

、

1

5

、

1

4

、

1

6

；按甲、乙、丙、丁的顺序轮流循环开各水管，每次开1小时，每四个小时一循环，则每四个小时能进水

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

=

7

60

，由于现在池内有

1

5

池水，则再需灌1-

1

5

=

4

5

的水，池子就可满，考虑到甲与水丙为进水，所以在某一周期内水已溢出，由于

1

3

＞

1

5

＞

1

4

＞

1

6

，所以在每一周期内，水位最高的应在甲注水的时间段内，由于池内原有水

1

5

，即

12

60

，每循环一次增加水量

7

60

，第一、二、三、四、五…周期结束时的水量分别为：

19

60

、

26

60

、

33

60

、

40

60

、

47

60

，由于甲每小时注水量为

1

3

=

20

60

，即通过上面的每周期结束时的数据加

20

60

即能判断多少时间后水开始溢出水池．

解答： 解：每四个小时能进水

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

=

7

60

，
由于

1

3

＞

1

5

＞

1

4

＞

1

6

，所以在每一周期内，水位最高的应在甲注水的时间段内；
池内原有水

1

5

，即

12

60

，每循环一次增加水量

7

60

，
第一、二、三、四、五…周期结束时的水量分别为：

19

60

、

26

60

、

33

60

、

40

60

、

47

60

，
由于第四周期结束后的水量为

40

60

，此时第五轮轮到甲注水，甲每小时注水：

1

3

=

20

60

，

40

60

+

20

60

=1，
即第四轮结束后甲再注一小时后，水池正好满．
则第4×4+1=17小时后，水开始溢出水池．
此时乙丁放水一小时，丙注水一小时后，还有1-

1

4

-

1

6

+

1

5

=

47

60

，
（1-

47

60

）÷

1

3

=

13

20

（小时）．
第五周期后，甲再注

13

20

小时，水开始溢出水池．
即5×4+

13

20

=20

13

20

小时后溢出．
答：20

13

20

小时后，水开始溢出水池．

点评：此题主要考查有关进水管与出水管的工程问题的解答方法，关键先求出循环几次及每次循环的排水量或进水量．