Question

有43位同学，每人身上所带的钱数从8角到5元各不相同，且都是整角数，大家用自己所带的钱全部去买画片，画片有3角一张和5角一张两种，每个人都尽量多买5角一张的画片，那么他们所买的3角一张的画片总数是多少张？

Answer 1

分析：有43个同学，根据“每人身上所带的钱数从8角到5元各不相同，且都是整角数”，可知，8到50共43个自然数，与43个同学相对应．每人都尽量多买5分一张的画片，所以钱数是5的倍数的可以分为一组，即10，15，20，25，30，35，40，45，50，共9个人无法再买3分的画片，被5除余3的为一组，8，13，18，23，28，33，38，43，48，共9个人．他们买了5分的还可以买一张3分．9个人可以买9张3分画片；被5除余1的为一组，11，16，21，26，31，36，41，46，共8个人，因为1不够买3分画片，所以退下一个5，所以这8人可以买2×8=16张3分画片．被5除余2的为一组，12，17，22，27，32，37，42，47，这8人可以买4×8=32张3分画片．
被5除余4的为一组，9，14，19，24，29，34，39，44，49，这9人可以买3×9=27张3分画片．所以一共可以买9+16+32+27=84张3分画片．

解答：解：据题意可知，43人的钱数是从8角至50角，即8到50共43个自然数；
每个人都尽量多买5角一张的画片，所以根据每个数去除5所得商及余数的不同分组讨论：
钱数是5的倍数的可以分为一组，即10，15，20，25，30，35，40，45，50，共9个人无法再买3分的画片；
被5除余3的为一组，8，13，18，23，28，33，38，43，48，共9个人．他们买了5分的还可以买一张3分．9个人可以买9张3分画片；被5除余1的为一组，11，16，21，26，31，36，41，46，共8个人，这8人可以买2×8=16张3分画片．
被5除余2的为一组，12，17，22，27，32，37，42，47，这8人可以买4×8=32张3分画片．
被5除余4的为一组，9，14，19，24，29，34，39，44，49，这9人可以买3×9=27张3分画片．
所以一共可以买9+16+32+27=84（张）3分画片．
答：那么他们所买的3角一张的画片总数是84张．

点评：完成本题要根据各数除五的商和余数的情况认真分析．