Question

14．小明上山时每小时走a米，下山时他沿原路返回，每小时走b米．他上、下山的平均速度为（$\frac{a+b}{2}$）米/时．×（判断对错）

Answer 1

分析 根据题意可知，把这条路的总长度看作单位“1”，则上山的时间为$\frac{1}{a}$，下山的时间为$\frac{1}{b}$；然后用往返的总路程÷往返的总时间=上下山的平均速度，解答即可．

解答 解：（1+1）÷（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）
=2÷$\frac{a+b}{ab}$
=$\frac{2ab}{a+b}$（米/小时）
答：他上、下山的平均速度为$\frac{2ab}{a+b}$．
所以“小明上山时每小时走a米，下山时他沿原路返回，每小时走b米．他上、下山的平均速度为（$\frac{a+b}{2}$）米/时”的说法是错误的．
故答案为：×．

点评 本题用到的知识点为：平均速度=总路程÷总时间；要注意求平均速度不能用“速度和÷2”，因为这是求速度的平均值．