Question

有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个…在瓶中开始放进1个这样的细胞，刚好1分钟后就充满整个瓶子．如果一开始就放进8个这样的细胞，要充满整个瓶子的

1

4

，需要多少秒？

Answer 1

考点：有理数的乘方

专题：计算问题（巧算速算）

分析：由题意得，有一种细胞，每秒钟分裂成2个，两秒钟可分裂成4个，3秒钟可分裂成8个，则这个细胞n秒钟分裂成2ⁿ个，60秒钟可分裂成2⁶⁰个．即充满整个瓶子需要2⁶⁰个细胞．如果一开始就放进8个这样的细胞，则这8个细胞n秒钟分裂成8×2ⁿ个．由此可解答．

解答： 解：设要充满整个瓶子的

1

4

，需要n秒，由题意得：
8×2ⁿ=

1

4

×2⁶⁰
2³⁺ⁿ=2^60-2
    n=55
答：要充满整个瓶子的

1

4

，需要55秒．

点评：关键是弄清细胞分裂的变化规律，即一个细胞n秒钟分裂成2ⁿ个．